Am 05.04.2024 um 13:09 schrieb Tom Bola:
> Moebius schrieb:
>
>> Am 05.04.2024 um 10:46 schrieb WM:
>>
>>> I [...] accept mathematics:
>>
>> Na, wunderbar!
>>
>> Dann wirst Du der Widerlegung Deines untenstehenden Quarks ja zustimmen:
>>
>>> [...] almost all of the infinitely many ordinal places ω+1, ω+2, ω+3 between ω and ω+ω must be occupied by numbers n + n, where n ∈ ℕ.
>>
>> Für alle n in IN ist n + n in IN.
>>
>> Für alle n in IN: n < ω < ω+1 < ω+2 < ω+3 < ...
>>
>> Also ist kein ω+1, ω+2, ω+3, ... in IN.
>>
>> Also ist für kein n in IN: n + n in {ω+1, ω+2, ω+3, ...}.
>>
>> Einfacher formuliert, dass es vielleicht sogar ein geistesgestörter
>> Spinner versteht: IN enthält NUR (und alle) ENDLICHEN ORDINALZAHLEN. Das
>> DOPPELTE einer natürlichen Zahl ist wieder eine natürliche Zahl. Die
>> Zahlen ω+1, ω+2, ω+3, ... sind aber UNENDLICHE ORDINALZAHLEN. Was
>> unendlich ist, ist nicht endlich. Also ist KEINE der Zahlen ω+1, ω+2,
>> ω+3, ... gleich n + n (wo n eine natürliche Zahl ist).
>
> WM does not get that natural numbers and limit ordinals are totally
> different kind of numbers and sees all of them on a "natural line" whose
> points (i.e. numbers) have distances that are measured in the unit of two
> adjacent natural numbers...

Right. You you nailed it (I guess).

Moebius schrieb:
> Am 05.04.2024 um 13:09 schrieb Tom Bola:
>> Moebius schrieb:
>>
>>> Am 05.04.2024 um 10:46 schrieb WM:
>>>
>>>> I [...] accept mathematics:
>>>
>>> Na, wunderbar!
>>>
>>> Dann wirst Du der Widerlegung Deines untenstehenden Quarks ja zustimmen:
>>>
>>>> [...] almost all of the infinitely many ordinal places ω+1, ω+2, ω+3 between ω and ω+ω must be occupied by numbers n + n, where n ∈ ℕ.
>>>
>>> Für alle n in IN ist n + n in IN.
>>>
>>> Für alle n in IN: n < ω < ω+1 < ω+2 < ω+3 < ...
>>>
>>> Also ist kein ω+1, ω+2, ω+3, ... in IN.
>>>
>>> Also ist für kein n in IN: n + n in {ω+1, ω+2, ω+3, ...}.
>>>
>>> Einfacher formuliert, dass es vielleicht sogar ein geistesgestörter
>>> Spinner versteht: IN enthält NUR (und alle) ENDLICHEN ORDINALZAHLEN. Das
>>> DOPPELTE einer natürlichen Zahl ist wieder eine natürliche Zahl. Die
>>> Zahlen ω+1, ω+2, ω+3, ... sind aber UNENDLICHE ORDINALZAHLEN. Was
>>> unendlich ist, ist nicht endlich. Also ist KEINE der Zahlen ω+1, ω+2,
>>> ω+3, ... gleich n + n (wo n eine natürliche Zahl ist).
>>
>> WM does not get that natural numbers and limit ordinals are totally
>> different kind of numbers and sees all of them on a "natural line" whose
>> points (i.e. numbers) have distances that are measured in the unit of two
>> adjacent natural numbers...
>
> Right. You you nailed it (I guess).

Sure, but WM has "stated" this one of his mythical conceptions
already a few weeks ago (as far as I remind that).

Tom Bola wrote :
> Moebius schrieb:
>> Am 05.04.2024 um 13:09 schrieb Tom Bola:
>>> Moebius schrieb:
>>>
>>>> Am 05.04.2024 um 10:46 schrieb WM:
>>>>
>>>>> I [...] accept mathematics:
>>>>
>>>> Na, wunderbar!
>>>>
>>>> Dann wirst Du der Widerlegung Deines untenstehenden Quarks ja zustimmen:
>>>>
>>>>> [...] almost all of the infinitely many ordinal places ω+1, ω+2, ω+3
>>>>> between ω and ω+ω must be occupied by numbers n + n, where n ∈ ℕ.
>>>>
>>>> Für alle n in IN ist n + n in IN.
>>>>
>>>> Für alle n in IN: n < ω < ω+1 < ω+2 < ω+3 < ...
>>>>
>>>> Also ist kein ω+1, ω+2, ω+3, ... in IN.
>>>>
>>>> Also ist für kein n in IN: n + n in {ω+1, ω+2, ω+3, ...}.
>>>>
>>>> Einfacher formuliert, dass es vielleicht sogar ein geistesgestörter
>>>> Spinner versteht: IN enthält NUR (und alle) ENDLICHEN ORDINALZAHLEN. Das
>>>> DOPPELTE einer natürlichen Zahl ist wieder eine natürliche Zahl. Die
>>>> Zahlen ω+1, ω+2, ω+3, ... sind aber UNENDLICHE ORDINALZAHLEN. Was
>>>> unendlich ist, ist nicht endlich. Also ist KEINE der Zahlen ω+1, ω+2,
>>>> ω+3, ... gleich n + n (wo n eine natürliche Zahl ist).
>>>
>>> WM does not get that natural numbers and limit ordinals are totally
>>> different kind of numbers and sees all of them on a "natural line" whose
>>> points (i.e. numbers) have distances that are measured in the unit of two
>>> adjacent natural numbers...
>>
>> Right. You you nailed it (I guess).
>
> Sure, but WM has "stated" this one of his mythical conceptions
> already a few weeks ago (as far as I remind that).

WM is a potentially infinite collection of misinterpretations. That is
to say, as many as he needs.

Le 05/04/2024 à 11:14, Moebius a écrit :
> Am 05.04.2024 um 13:03 schrieb Tom Bola:
>> The clown WM drivels:
>>
>>> The interval between IN and ω is not longer than a natural number k.
>>
>> ω is not a natural number.

ω is a point on the ordinal axis.
>
> Die Frage ist: Was ist ein "interval between IN and ω". Wenn man d a s
> weiß, d a n n kann man sich Gedanken dazu machen, ob die Behauptung "is
> not longer than a natural number k" darauf zutrifft oder nicht.

We know that no ordinal fits on the ordinal axis between ℕ and ω. That
is enough!
>
> Vermutlich meint er hier aber eigentlich: "The length of the interval
> between IN and ω is not larger than a natural number k."

We could also use less than 1. But the estimation k ∈ ℕ is sufficient.

Regards, WM

Moebius <moebius@example.invalid> writes:
> Am 01.04.2024 um 19:35 schrieb FromTheRafters:
>> WM expressed precisely :
>
>>> these numbers ω+2, ω+4, ω+6, ..., are no natural numbers. What is going on?
>>
>> They are the second, fourth, and sixth transfinite ordinals.
>
> Not quite. I mean, usually we would say
>
> | ω is the first, ω+1 is the second, ω+2 is the third ... transfinite
> ordinal
>
> Of course, using the ordinals themselves you might state
>
> | ω is the 0-th, ω+1 is the 1-th, ω+2 is the 2-th ... transfinite ordinal
>
> On the other hand: "Did he win the 0-th prize?" Who would say that?

WM always wins 0-th prize.

Phil
--
We are no longer hunters and nomads. No longer awed and frightened, as we have
gained some understanding of the world in which we live. As such, we can cast
aside childish remnants from the dawn of our civilization.
-- NotSanguine on SoylentNews, after Eugen Weber in /The Western Tradition/